🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2162

🧭 풀이 시간

60분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

2차원 평면에 선분 $N$개가 있다.
두 선분이 서로 교차하거나 한 끝 점을 공유할 때, 같은 그룹에 속한다고 한다.

그룹의 수와, 가장 큰 그룹에 있는 선분 개수를 구해보자.

🔍 풀이 방법

• 2중 반복문으로 각 선분이 교차하는지 확인해서 교차한다면 분리 집합으로 이어주면 된다.

• 선분이 교차하는지 여부는 CCW와 (매우) 많은 조건 분기를 통해 알아냈다.

• 선분 A와 B가 교차하는지 여부를 구하기 위해, 네 가지 CCW를 판별한다.

1. A의 두 점과 B의 한 점
2. A의 두 점과 B의 다른 한 점
3. B의 두 점과 A의 한 점
4. B의 두 점과 A의 다른 한 점

우선, 1,2,3,4가 모두 0이 아니라 가정하자.

만약 1,2의 부호가 0이 아니고 서로 다르다면, A를 연장시킨 직선이 B를 이루는 두 점을 나누게 된다는 의미이다.
-> 교차할 가능성이 있다.

마찬가지로, 3,4의 부호가 0이 아니고 서로 다르다면, B를 연장시킨 직선이 A를 이루는 두 점을 나누게 된다.
-> 교차할 가능성이 있다.

두 조건을 모두 만족한다면, 항상 교차한다.
그렇지 않으면, 위의 논리대로면 교차하지 않는다는 걸 알 수 있다.

1,2,3,4 중 0이 있다고 가정하면, 해당 CCW를 구할 때 사용된 세 점이 한 직선위에 있음을 의미한다.

좌표값 비교를 통해, 선분 내에 다른 점이 포함되는지 확인해주면 된다.

⏳ 회고

조건 분기가 너무 힘들었다. 반례 게시판 보려다가 꾹 참고 결국 해냈다...